平抛运动的特点
1、平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有
；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有
；
③运动轨迹：
。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=
；
②位移的方向：
。
思考：能否用
l求P点的位移？
3、平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
思考：①能否用
求P点的速度？
②由以上分析得：
，是否有
？
重难点
1、平抛运动的速度变化
水平方向分速度保持
，竖直方向，加速度恒为g，速度
，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度
；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△
=
。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量
和一个竖直方向随时间正比例变化的分量
和
构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起
以及
之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
2、平抛运动的一个重要推论
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，如图所示，则末速度的水平分量
，而竖直分量
。
所以有
。
典型例题
一、运动物体追运动物体，可以先看能否以其中之一为参考系，采用相对运动观点，将运动物体追运动转化为运动物体追“静止”物体
例1、如图所示，飞机离地面的高度为
，水平飞行速度为
，追击一辆速度为
同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应在距离汽车多远处投弹（
）。
解析：炸弹做平抛运动，飞行时间
，由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系。水平方向
，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离
二、由于平抛运动竖直方向上是自由落体运动，可以充分利用平抛运动竖直方向上自由落体运动的性质来解题
1、用△s=aT2解题
例2、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹。小方格的边长为
，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置（如图所示中的a、b、c、d），则小球做平抛运动的初速度的计算式
___________，（用L，g表示）其值为________。
解析：从图中可以看出a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2L；根据平抛运动的规律，物体由a到b，由b到c，由c到d，所用时间相等，设为t；则
，a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距为L、2L、3L，由于平抛物体竖直方向做自由落体运动，且任意两个连续相等的时间里的位移之差相等；
，由此可得
，由上式可得初速度的计算式
，代入数值得
。
例3、某同学在做平抛运动实验时，未记下槽的末端点的位置，记下了重锤线方向y，只描出如图所示的一段轨迹，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度
？
分析：在分析实验结果或平抛物体闪光照片的一部分时，经常遇到根据方格纸记录轨迹求平抛物体的初速度或平抛物体在原点的速率的问题。解这类题的依据有两条，一是“平抛物体运动”实验原理，二是匀变速直线运动的规律，依这两条就可列出方程
和
，再根据相邻两记录点间的数量关系，就可求出
。
解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，找出水平方向上的两段等距位移，再找出相对应的下落的位移，列出相应的关系式即可求解。
为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（△x）、平行y轴的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作出三条水平线，AB两点间竖直距离为
，AC两点间竖直距离为
，根据以上数据就可计算出
，设t为相邻两个点的时间间隔，则有
即
又
解得
答案：
2、用初速v0=0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1：3：5：7…来解题
例4、在研究物体平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点。各点的坐标如图，则开始平抛的初始位置坐标为________________。
解析：由于平抛运动水平分运动为匀速直线运动，从轨迹上可以看出AB段和BC段对应的水平位移相同，因而所用时间也相同。设时间间隔为
，对应的竖直位移为
和
，由于
，所以平抛运动的抛出点不在A点。应在轨迹A点前对应一个时间间隔t的位置。由初速
的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1：3：5：7…，抛出点的坐标为
。
三、用对称性来解题
例5、在一房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球与左墙B点碰撞，碰撞前后竖直速度不变，水平速度等大反向，最后落在C处，已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？
解析：小球在B点和墙壁碰撞时竖直速度不变，水平速度等大反向，由于水平位移相同，则AB段和BC段对应的时间相同。由对称性可知，BC段可以和BD段等效，则从A→B→C的运动可以等效为从A→B→D的运动。由自由落体运动的特点可知，AB段和BC段竖直位移之比为1：3（Wewuli），因此BC段的竖直位移为。
四、用轨迹方程来解题
例6、如图所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏MN的顶端擦过，求屏的高度。
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图3所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y轴上的抛物线，即可设两方程分别为
因为A、B，E、F在抛物线上，所以把坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）、F（s，0）分别代入以上两方程可得方程组
解这个方程组，得
，即为屏的高度。
五、灵活选择坐标系，从分解加速度角度来解题
例7、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：
（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？
解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t ，竖直位移为y=
由几何关系得到：
由以上三式可得，小球从A运动到B处所需的时间为：
小球落到B点的速度为：
A、B间的距离为：
（2）解法一：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．
此时物体在竖直方向的分速度vy1=gt1=v0tanθ，所以
水平位移
，竖直位移
根据几何关系可知
+y=xtanθ
解得最大距离为：
解法二：
答案：（1）
、
（2）
、
六、
例8、
